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2011年6月8日，某建筑公司的项目经理向水泥厂发出要约，想要购买水泥厂的水泥100吨。要约中要求水泥厂在2011年6月12日之前作出答复。但是水泥厂考虑到水泥可能会涨价而拖延到了2011年6月20日才回复同意卖给项目经理水泥。以下关于该承诺效力的说法中正确的是（ ）。
该项目经理收到该回复后合同生效
该迟到的承诺是否有效，由该项目经理与水泥厂商议
如果该项目经理不想买水泥了，可以不用通知水泥厂
如果该项目经理不承认该迟到的承诺的效力，就要及时通知水泥厂
